第0187章 田立心，我记住你了

田立心看完第一题之后，便暗暗点了点头，又不无担忧。

这样的题目，的确是太简单了啊。

依靠这样的题，能分得出在座这些学生们的层次吗？

田立心并不敢相信这一点，所以还是给自己定了一个小目标，先拿一个满分再说。

那么，就此开始答题吧！

第一题。

先看充分条件，如果g(x)在点x0处连续，

则g(x)=lim(f(x)-f(x0))/(x-x0)=limg(x)=g(x0)。

从而，f(x)在x0处可导。

再看必要性，如果f(x)在点x0处可导，取函数g(x)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)(x≠ x0)，则g(x)在点x0处不连续。

故，不是必要条件。

综上，正确选项应为a。

轻松解决了这道题之后，田立心便继续解起了第二题、第三题和第四题。

选择题一共就四道，而且这四道题都很简单，这让靠运气来答题的人是很绝望的，毕竟，别人都能轻易拿满分，而他们却只能靠抓阄。

而且，选择题实在太少了。

实际上，这四道选择题涉及到的内容都是学过了的，也就是单调区间、间断点以及求导等少数几个期末也可能考到的内容。

田立心用五分钟做完选择题后，接着就开始做起了填空题。

填空题一共十三道题，这显然不是一个幸运的数字，倒不是因为西方的迷信，而是因为这类题型真的有点多了，还不能蒙。

好在，对大多数人而言，这十三道填空题也没有太难的，其中求极限的题就有四五道，剩下的多半就是求导、求函数的最高阶数等题型了。

第十八题到第二十一题，就是最后的简答题了。

前面三道简答题要考核的内容，基本就是函数取值和极限了，不是给出一个与三角函数有关的极限求两个常数的取值，就是给定两个常数在某定义域内连续，并在与某曲线相切时求极限，或是证明某个数列收敛并求极限之类的。

这些简单题其实也不算太难，尤其是对田立心而言。

不过，他做到最后一道题的时候，还是从题目中看出了任课老师的良苦用心。

或者说，人家真的是自己出题的。

“21，

1），设f(x)在（0，1）上连续，且f(0)=f(1)，证明存在ξ∈[0，1998/1999]，使得f(ξ)=f(ξ+1/1999)。

2），设f(x)在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，证明：至少存在一点ξ∈（0，3），使得f’(ξ)=0。”

嗯，有点意思。

田立心读完了题目，略一思索就已经有了解题思路，因为并非参加国际比赛，所以干脆连草稿纸也都不用列了，直接就在试卷上写起了答案。

解：

1）

设，f（x）=f(x)-f(x-1/1999)

则有，f（0）=f(0)-f(1/1999)，f(1/1999)=f(1/1999)-f(2/1999)，f(2/1999)=f（2/1999）-f（3/1999），…

f（1997/1999）=f(1997/1999)-f(1998/1999)，f(1998/1999)=f(1998/1999)-f(1)。

以上各式相加，得f（0）+ f(1/1999)+ f(2/1999)+…+ f(1998/1999)=f(0)-f(1)=0。

f（x）在[0，1]上连续，从而，f（x）在[0，1998/1999]连续。

设f（x）在[0，1998/1999]上的最大值和最小值分别为m和m

则，1999m≤f（0）+ f(1/1999)+ f(2/1999)+…+ f(1998/1999)≤1999m，

因此，0∈[m，m]。

由连续函数的介值定理，存在ξ∈[0，1998/1999]，使f(ξ)=0。

即f(ξ)=f(ξ+1/1999)

2），

…….

第二问的证明过程和第一问差不多，但需要多用到一个罗尔定理。

田立心只用了几分钟就将最后一道题也都解了出来，他正要看时间时，第三节课的下课铃却正好响了起来。

不用看都已经知道了，现在刚好过去45分钟。

考试时间，到现在也就刚过去一半。

田立心放下手表，开始仔细地检查起来。

五分钟后，他就站起身来，直接拿着卷子走向了讲坛。

还为开始考试他就已经有了提前交卷的想法，所以也早就选择了坐在过道旁，他的提前交卷倒是不会直接影响舍友。

但在间接上，在士气的打击上，肯定会影响到他们的。

其实，又何止他们？

看到田立心拿着卷子走向讲坛时，几乎是教室里的所有学生的精神，在这一刻都发生了或大或小的震动。

“不是吧！田子这么生猛的吗？果然是发过sci期刊的大佬！”

“这货哪个班的啊？这才多长时间啊，这就交卷了？不会是放弃治疗了吧？”

“不会吧？我这两个多月的学习，反而和这位的差距越拉越大了吗？”

“这人好像叫田立心？来自桂省的高考状元？他数学这么猛的吗？”

“……”

在座的不少人心中，各种各样的想法一时间层出不穷。

而给这些人造成一定精神冲击，原本也是田立心顺手而为的事。

的确，田立心和在座这些人中的不少都说过话，他也相信，毕业之后和这些人或许还会有互相提携之时。

但就现在而言，田立心和他们之间的关系，最重要的还是竞争。

在座的几乎所有人，都会希望自己是这些人中最优秀的那个，从而可以代表这些人，比如说，代表他们去领国家奖学金、去领五道口特等奖什么的。

要从这些人中脱颖而出，那就必须要努力提升自己。

此外，还有一个方向可以努力一下，比如说适当地打压一下竞争者什么的。

在提升自己实力的同时，还能打压别人，这样才能保证轻松上位嘛。

要是光想着打压人，却忘了提升自己，结果很可能会变成，会便宜更加优秀的人。

田立心没有刻意地打压他的同学，但顺手而为之，也还是可以有的。

一如三体人对地球人所言，消灭你，与你何干？

田立心和他们的差距，自然没有三体人和地球人那么大，所以他离开考场之后，便第一时间找了另一间空教室，开始继续为下午的英语考试而准备着。

就在他将试卷放到多媒体桌并转身离开后，百无聊赖的高数老师便从角落的椅子上站了起来，并走向讲坛拿起了田立心的卷子。

电信系的三百六十余大一新生中，有一大半都是定向招生和直招来的，剩下一小半则是高考的各省各市的各种状元了。

面对这么多优秀学生，这位高数老师上课时既不爱点名也不爱提问的，所以对田立心这人最多也就是觉得有些眼熟而已，要是让他记住田立心这个名字，这的确太难为人了。

但今天，这位高数老师还真的记住了田立心这个名字。

至于田立心这人，他刚才还真就没仔细看，即便后者已经提前交了卷，但还以为这位是自暴自弃了呢。

这样的人，显然是不配让他记住的。

但高数老师粗劣地浏览了一遍田立心的卷子后，便忍不住暗叹起来，“这学生不错啊，只用四十多分钟就把题全做完了，看样子还全对了。嗯，田立心啊，我算是记住你了。”

“啊~欠~”与高数老师相隔数十米的教室里的某人，莫名其妙就打了一个喷嚏，然后就默默吐槽起来，“这儿可是华夏顶尖学府啊，都几号了啊，还不开暖气！这小气样儿，也是没谁了！”