第0272章 庞加莱猜想

类别:现代都市 作者:阿依土鳖公主字数:2177更新时间:22/07/06 22:33:18
亨利庞加莱,法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家,他的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域。

他被公认是十九世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家,是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人,也被人称为“最后一位数学全才”。

在他留下的巨大科学遗产中,有一个属于代数拓扑学中带有基本意义的命题,这就是困扰了数学家们将近一个世纪的“庞加莱猜想”。

1904年,庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学猜想,“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。”也即,在一个闭三维空间,假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间一定是一个三维的圆球。但在1905年,他发现其中的错误,修改为,“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面”。

有人作了这样一个比喻:一个无孔的橡胶膜相当于拓扑学中的二维闭曲面,而一个吹涨的气球则可以视为二维球面,二者之间的点存在着一一对应的关系,同时橡胶膜上相邻的点仍是吹涨气球上相邻的点,反之亦然。

这就是庞加莱猜想。

后来,这个猜想被推广至三维以上的空间,也被称为“高维庞加莱猜想”。

近百年来,无数数学家关注并致力于证明庞加莱猜想。

二十世纪三十年代以前,庞加莱猜想的研究只有零星几项。

英国数学家怀特海对这个问题产生了浓厚兴趣,他一度声称自己完成了证明,但不久就撤回了论文,但在这个过程中,他发现了三维流形的一些有趣特例,这些特例也被称为怀特海流形。

三十年代到六十年代之间,又有一些著名的数学家宣称解决了庞加莱猜想,著名的宾、哈肯、莫伊泽和帕帕奇拉克普罗斯均在其中。

帕帕是1964年的维布伦奖得主,他以证明了著名的“迪恩引理”而闻名于世,然而,这位聪明的希腊拓扑学家,却也最终倒在了庞加莱猜想的证明上。

在贝勒屯就流传着这样一个传说,直到去世前,帕帕仍在试图证明庞加莱猜想,临终前,他将一叠厚厚的手稿交给了一位数学家朋友。

然而,这位数学家朋友只翻了几页就发现了错误,但为了让帕帕安静地离去,最后选择了隐忍不言。

这一时期,拓扑学家对庞加莱猜想的研究虽没能产生他们期待的结果,但却因此发展出了低维拓扑学这门学科。

斯梅尔在六十年代初想到了一个天才的主意:如果三维的庞加莱猜想难以解决,高维的会不会容易些呢?

随后,在基辅的非线性振动会议上,斯梅尔公布了自己对庞加莱猜想的五维空间和五维以上的证明,他也因此获得1966年菲尔茨奖。

1983年,美国数学家弗里德曼将证明又向前推动了一步,他证出了四维空间中的庞加莱猜想,并因此获得1986年的菲尔茨奖。

虽然这一猜想的高维推论已得到解决,但三维像只拦路虎一样趴在最后一关口,向世界上最优秀的拓扑学家发出挑战。

拓扑学的方法研究三维庞加莱猜想没有进展,有人开始想到了其他的工具,瑟斯顿就是其中之一。他引入了几何结构的方法对三维流形进行切割,并也因此获得了1986年的菲尔茨奖。

之后,美国数学家理查德汉密尔顿提出了解决庞加莱猜想的纲领,为破解猜想奠定了基础,使得对此猜想的证明取得了重要进展。

汉密尔顿研究的方向也被称之为ricci流,这是由意大利数学家里奇命名的一个方程。用它可以完成一系列的拓扑手术,构造几何结构,把不规则的流形变成规则的流形。

早在二十年前,1976年的菲尔兹奖获得者,华裔数学家邱程桐就知道了汉密尔顿的研究方向,也因此,他让自己的几个学生跟着后者研究起ricci流来。

在使用ricci流进行空间变换时,到后来总会出现无法控制走向的点。这些点,叫做奇点。如何掌握它们的动向,是证明三维庞加莱猜想的关键。

在邱程桐和李伟光在非线性微分方程上的工作后,汉密尔顿在1993年发表了一篇关于理解奇点的重要论文。

这一刻,邱程桐已经隐隐感觉到,解决庞加莱猜想的那一刻就要到来了。

七年时间转瞬即逝,但邱程桐和他的学生们对庞加莱猜想的证明,却没有丝毫进展。

若非佩雷德曼将他的证明方法公布到网上,也不知邱程桐等人是否能摘得这个桂冠?

不过,在这一世,这个荣誉显然已经与佩雷德曼无缘了,同样也和丘成桐等人无关。

和佩雷德曼相同,田立心证明庞加莱猜想的方法正如邱程桐所想,正是他认准了的ricci流。

田立心整理并完成这篇名为《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明:汉密尔顿ricci流的应用》的论文时,已经是进入了六月。

毕竟,这篇论文并不像重生前的佩雷德曼的三篇共计三十页的论文这么短,而是将这篇论文足足写出了将近三百页。

将论文打印出来后,田立心便匆匆地赶去了微所的教授办公室,在此之前,他已经给罗教授打过了电话。

敲门进屋之后,田立心便看到了正在办公桌前忙碌的罗教授,于是笑着招呼,“罗教授,正忙着呢。”

罗教授点点头,摆手让他自己坐下,又笑着道,“我正想找你呢,你就给我打电话了。”

田立心将书包放好,给自己倒了杯水,便笑着问道,“你找我?不会是有什么好事吧?”

罗教授点点头,招手让田立心上前,“你还别说,我真是给你带来好消息的!今年的国家自然科学奖昨天已经正式公布了,你得了二等奖!”

“国家自然科学奖?二等奖?”田立心一愣,很快就知道自己是为什么得奖的了,但一时间也无法淡定下来。

这可是国家自然科学奖啊!